一、TF-IDF算法简介
TF-IDF算法是一种用于信息检索与数据挖掘的常用加权技术。TF的意思是词频(Term - frequency),IDF的意思是逆向文件频率(inverse Document frequency).TF-IDF是传统的统计算法，用于评估一个词在一个文档集中对于某一个文档的重要程度。它与这个词在当前文档中的词频成正比，与文档集中的其他词频成反比。
二、TF-IDF算法应用之自动提取关键词
有一篇很长的文章，我要用计算机提取它的关键词(Automatic Keyphrase extraction)，完全不加以人工干预，请问怎样才能正确做到?这个问题涉及到数据挖掘、文本处理、信息检索等很多计算机前沿领域，但是出乎意料的是，有一个非常简单的经典算法，可以给出令人相当满意的结果。它简单到都不需要高等数学，普通人只用10分钟就可以理解，这就是我今天想要介绍的TF-IDF算法。让我们从一个实例开始讲起。
假定现在有一篇长文《中国seo未来发展的方向在哪里》，我们准备用计算机提取它的关键词。 一个容易想到的思路，就是找到出现次数最多的词。如果某个词很重要，它应该在这篇文章中多次出现。于是，我们进行"词频"(Term Frequency，缩写为TF)统计。结果你肯定猜到了，出现次数最多的词是----"的"、"是"、"在"----这一类最常用的词。它们叫做"停用词"(stop words)，表示对找到结果毫无帮助、必须过滤掉的词。假设我们把它们都过滤掉了，只考虑剩下的有实际意义的词。这样又会遇到了另一个问题，我们可能发现"中国"、"发展"、"方向"这三个词的出现次数一样多。
这是不是意味着，作为关键词，它们的重要性是一样的?显然不是这样。因为"中国"是很常见的词，相对而言，"发展"和"方向"不那么常见。如果这三个词在一篇文章的出现次数一样多，有理由认为，"发展"和"方向"的重要程度要大于"中国"，也就是说，在关键词排序上面，"发展"和"方向"应该排在"中国"的前面。所以，我们需要一个重要性调整系数，衡量一个词是不是常见词。如果某个词比较少见，但是它在这篇文章中多次出现，那么它很可能就反映了这篇文章的特性，正是我们所需要的关键词。
用统计学语言表达，就是在词频的基础上，要对每个词分配一个"重要性"权重。最常见的词("的"、"是"、"在")给予最小的权重，较常见的词("中国")给予较小的权重，较少见的词("发展"、"方向")给予较大的权重。这个权重叫做"逆文档频率"(Inverse Document Frequency，缩写为IDF)，它的大小与一个词的常见程度成反比。 知道了"词频"(TF)和"逆文档频率"(IDF)以后，将这两个值相乘，就得到了一个词的TF-IDF值。某个词对文章的重要性越高，它的TF-IDF值就越大。所以，排在最前面的几个词，就是这篇文章的关键词。 下面就是这个算法的细节。
第一步，计算词频：考虑到文章有长短之分，为了便于不同文章的比较，进行"词频"标准化。第二步，计算逆文档频率： 这时，需要一个语料库(corpus)，用来模拟语言的使用环境。如果一个词越常见，那么分母就越大，逆文档频率就越小越接近0.分母之所以要加1.是为了避免分母为0(即所有文档都不包含该词)。log表示对得到的值取对数。 第三步，计算TF-IDF：可以看到，TF-IDF与一个词在文档中的出现次数成正比，与该词在整个语言中的出现次数成反比。所以，自动提取关键词的算法就很清楚了，就是计算出文档的每个词的TF-IDF值，然后按降序排列，取排在最前面的几个词。 还是以《中国的蜜蜂养殖》为例，假定该文长度为1000个词，"中国"、"蜜蜂"、"养殖"各出现20次，则这三个词的"词频"(TF)都为0.02.然后，搜索Google发现，包含"的"字的网页共有250亿张，假定这就是中文网页总数。包含"中国"的网页共有62.3亿张，包含"蜜蜂"的网页为0.484亿张，包含"养殖"的网页为0.973亿张。则它们的逆文档频率(IDF)和TF-IDF如下： 从上表可见，"蜜蜂"的TF-IDF值最高，"养殖"其次，"中国"最低。(如果还计算"的"字的TF-IDF，那将是一个极其接近0的值。)所以，如果只选择一个词，"蜜蜂"就是这篇文章的关键词。
除了自动提取关键词，TF-IDF算法还可以用于许多别的地方。比如，信息检索时，对于每个文档，都可以分别计算一组搜索词("中国"、"蜜蜂"、"养殖")的TF-IDF，将它们相加，就可以得到整个文档的TF-IDF。这个值最高的文档就是与搜索词最相关的文档。TF-IDF算法的优点是简单快速，结果比较符合实际情况。缺点是，单纯以"词频"衡量一个词的重要性，不够全面，有时重要的词可能出现次数并不多。而且，这种算法无法体现词的位置信息，出现位置靠前的词与出现位置靠后的词，都被视为重要性相同，这是不正确的。(一种解决方法是，对全文的第一段和每一段的第一句话，给予较大的权重。)
三、TF-IDF算法应用之找出相似文章：
我们再来研究另一个相关的问题。有些时候，除了找到关键词，我们还希望找到与原文章相似的其他文章。比如，"Google新闻"在主新闻下方，还提供多条相似的新闻。 为了找出相似的文章，需要用到"余弦相似性"(cosine similiarity)。下面，我举一个例子来说明，什么是"余弦相似性"。 为了简单起见，我们先从句子着手： 句子A：我喜欢看电视，不喜欢看电影 句子B：我不喜欢看电视，也不喜欢看电影 请问怎样才能计算上面两句话的相似程度? 基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。
因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。 第一步，分词。 句子A：我/喜欢/看/电视，不/喜欢/看/电影。 句子B：我/不/喜欢/看/电视，也/不/喜欢/看/电影。 第二步，列出所有的词。 我，喜欢，看，电视，电影，不，也。 第三步，计算词频。 句子A：我 1.喜欢 2.看 2.电视 1.电影 1.不 1.也 0. 句子B：我 1.喜欢 2.看 2.电视 1.电影 1.不 2.也 1. 第四步，写出词频向量。 句子A：[1. 2. 2. 1. 1. 1. 0] 句子B：[1. 2. 2. 1. 1. 2. 1] 到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。 我们可以把它们想象成空间中的两条线段，都是从原点([0. 0. ...])出发，指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角，如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合;如果夹角为90度，意味着形成直角，方向完全不相似;如果夹角为180度，意味着方向正好相反。因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。 以二维空间为例，上图的a和b是两个向量，我们要计算它们的夹角θ。余弦定理告诉我们，可以用下面的公式求得： 假定a向量是[x1. y1]，b向量是[x2. y2]，那么可以将余弦定理改写成下面的形式：
数学家已经证明，余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量，A是 [A1. A2. ..., An] ，B是 [B1. B2. ..., Bn] ，则A与B的夹角θ的余弦等于： 使用这个公式，我们就可以得到，句子A与句子B的夹角的余弦。 余弦值越接近1.就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫"余弦相似性"。所以，上面的句子A和句子B是很相似的，事实上它们的夹角大约为20.3度。
由此，我们就得到了"找出相似文章"的一种算法： (1)使用TF-IDF算法，找出两篇文章的关键词; (2)每篇文章各取出若干个关键词(比如20个)，合并成一个集合，计算每篇文章对于这个集合中的词的词频(为了避免文章长度的差异，可以使用相对词频); (3)生成两篇文章各自的词频向量; (4)计算两个向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。 "余弦相似度"是一种非常有用的算法，只要是计算两个向量的相似程度，都可以采用它。
